Thứ Sáu, 2 tháng 7, 2021

Cách chứng minh tứ giác là một hình vuông có ví dụ chi tiết, dễ hiểu

Hỏi đáp

›

Wiki - Thuật ngữ

›

Đời sống

Cách chứng minh tứ giác là một hình vuông có ví dụ chi tiết, dễ hiểu

Duyên Nguyễn Thị Cẩm

09/06

Chứng minh tứ giác là một hình vuông là tri thức căn bản trong hình học cấp THCS. Bài viết sau sẽ chỉ dẫn cách chứng minh một tứ giác là hình vuông với tỉ dụ minh họa đơn giản, dễ hiểu, bám sát chương trình học, mời bạn cùng theo dõi!

1. Hình vuông là gì?

Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau là hình vuông

Để hiểu rõ hơn về định nghĩa hình vuông, mời bạn tham khảo bài viết

Hình vuông là gì?

.

2. thuộc tính hình vuông

Hình vuông là một tứ giác có đầy đủ toàn bộ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Để xem chi tiết các thuộc tính của hình vuông mời bạn tham khảo bài viết

Tình chất của hình vuông

.

Hình vuông có đầy đủ tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

Hình vuông có đầy đủ ắt tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Hình thoi có một góc vuông hoặc hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là dấu hiệu để nhận biết tứ giác đó là hình vuông.

Để xem chi tiết và đầy đủ các dấu hiệu nhận biết hình vuông mời bạn tham khảo bài viết

Dấu diệu nhận biết hình vuông

.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

4. Các công thức liên can tới hình vuông

Công thức tính diện tích hình vuông

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của hình vuông. Nói cách khác, muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy số đo một cạnh nhân với chính nó.

-

Công thức

: S = a x a = a^2.

-

Trong đó

:

+

a

: Độ dài 1 cạnh của hình vuông.

+

S

: Diện tích hình vuông.

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của hình vuông

Để hiểu rõ hơn về công thức tính diện tích hình vuông mời bạn tham khảo

Công thức tính diện tích hình vuông

.

Công thức tính chu vi hình vuông

Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh hay nói cách khác chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài một cạnh của hình vuông.

-

Công thức

: P = a x 4.

-

Trong đó

:

+

a

: Độ dài 1 cạnh của hình vuông.

+

P

: Chu vi hình vuông.
Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh của một hình vuông

Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh của một hình vuông

Để hiểu rõ hơn về công thức tính chu vi hình vuông mời bạn tham khảo

Công thức tính chu vi hình vuông đầy đủ

.

Công thức tính đường chéo hình vuông

1 đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân, như vậy đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó.

-

Công thức

: D = a√2.

-

Trong đó

:

+

a

: Độ dài 1 cạnh hình vuông.

+

D

: Độ dài đường chéo.

Đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân tạo thành hình vuông

Để hiểu rõ hơn về công thức tính đường chéo hình vuông mời bạn tham khảo bài viết

Công thức tính đường chéo hình vuông

.

Công thức tính cạnh hình vuông

Bạn có thể dễ dàng tính được cạnh hình vuông khi biết chu vi, diện tích hoặc độ dài đường chéo của hình vuông đó.

-

Công thức tính cạnh khi biết chu vi

: a = P/4.

-

Công thức tính cạnh khi biết diện tích

: a = √S.

-

Công thức tính cạnh khi biết đường chéo

: a = D/√2.

-

Trong đó

:

+

S

: Diện tích hình vuông.

+

P

: Chu vi hình vuông.

+

D

: Độ dài đường chéo.

+

a

: Độ dài 1 cạnh hình vuông.

Công thức tính cạnh hình vuông

Để biết chi tiết công thức tính cạnh hình vuông mời bạn xem ngay bài viết

Công thức tính cạnh hình vuông và bài tập có lời giải siêu chi tiết

.

5. Cách chứng minh tứ giác là hình vuông

Cách 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

Dấu hiệu nhận biết

: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau ta thực hiện như sau:

- Chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật.

- Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh kề bằng nhau.

ví dụ

: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở M và N. Tứ giác MNGH là hình gì? Vì sao?

Hình ảnh minh họa cho đề bài

Bài giải cách chứng minh 1

Cách 2: Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác

Dấu hiệu nhận biết

: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác ta thực hành như sau:

- Chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật.

- Chứng minh tứ giác đó có đường chéo là đường phân giác của một góc.

thí dụ

: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình vuông.

Hình ảnh minh họa cho đề bài

Bài giải cách chứng minh 2

Cách 3: Hình thoi có 1 góc vuông

Dấu hiệu nhận biết

: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có 1 góc vuông ta thực hành như sau:

- Chứng minh tứ giác đó là hình thoi.

- Chứng minh tứ giác đó có 1 góc vuông.

ví dụ

: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo trật tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Hình ảnh minh họa cho đề bài

Bài giải cách chứng minh 3